تابع سودمندی غیر مستقیم یک مصرف کننده، در واقع کاربرد قیمت کالاها و درآمد یا بودجه آن مصرف کننده می باشد. عموماً این کاربرد را با حرف اختصاری v(p, m) مشخص می کنند که در آن p بردار قیمتی برای کالاها و m بودجه ارائه شده در همان واحد و به عنوان قیمت می باشد. تابع سودمندی غیر مستقیم بیشترین میزان سودمندی را وقتی خواهد داشت که بودجه m را بتوانید برای مصرف کالاها با قیمت p استفاده کنید. این مبحث غیر مستقیم در نظر گرفته می شود چرا که مصرف کنندگان عموماً علایق خود را با توجه به چیزی که مصرف می کنند و نه قیمت آن ها در نظر می گیرند. برخی نسخه های کاربرد سودمندی غیر مستقیم از w به جای m استفاده می کنند که این حرف به عنوان درآمد در نظر گرفته می شود.
تابع سودمندی غیر مستقیم و اقتصاد خرد
این مبحث از اهمیت بالایی در اقتصاد خرد برخوردار است چرا که ارزش ادامه تئوری توسعۀ گزینه های مصرف کننده و تئوری اقتصاد خرد را افزایش می دهد. تابع هزینه نیز به تابع سودمندی غیر مستقیم مرتبط است که کمترین مقدار پول یا درآمدی که یک شخص باید برای دست یافتن به سطح پیش سودمندی هزینه کند را فراهم می کند. در اقتصاد خرد، تابع سومندی غیر مستقیم یک مصرف کننده نشان دهنده علایق مصرف کننده و شرایط غالب بازار و فضای اقتصادی می باشد.
در رابطه با UMP
این مسئله رابطه نزدیکی با مشکل حداکثر سازی سوددهی (UMP) دارد. در اقتصاد خرد، UMP یک مسئله بهینه تصمیم گیری است که به مشکلی که مصرف کنندگان با توجه به نحوه خرجکرد پول خود با هدف حداکثر سازی سودمندی با آن روبرو می شوند، اشاره دارد. تابع سودمندی غیر مستقیم کاربرد ارزش یا بالاتری ارزش هدف ممکن برای حداکثر سازی سود دهی می باشد.
v)p, m_ = max u(x) s.t. p . x
ویژگی های آن
این نکته حائز اهمیت است که در مشکل حداکثر سازی سوددهی، مصرف کنندگان در حالتی باهوش و غیر اشباع شده توسط علایق برجسته ای که سوددهی را حداکثر می کند در نظر گرفته می شوند. به عنوان نتیجۀ رابطه تابع با UMP این فرضیه برای تابع سودمندی غیر مستقیم نیز صدق می کند. یکی دیگر از ویژگی های مهم تابع سودمندی غیر مستقیم این است که یک تابع همگن صفر درجه می باشد که به این معناست که اگر قیمت ها (p) و درآمد (m) هر دو در یک عدد ثابت ضرب شوند عدد نهایی تغییر نمی کند. این فرضیه نیز در نظر گرفته می شود که تمام درآمد خرج شده است و تابع به قوانین تقاضا پایبند مانده است که در افزایش درآمد m و کاهش قیمت p نشان داده شده است. آخرین نکته اینکه تابع سودمندی غیر مستقیم در بخش قیمتی نیز به نسبت برجسته است.
