تعاریف زیادی در ارتباط با هزینه های قابل پرداخت از جمله این 7 مورد وجود دارند:

• حاشیه ای
• نهایی
• ثابت
• متغیر نهایی
• نهایی میانگین
• ثابت میانگین
• متغیر میانگین

داده هایی که برای محاسبه این هزینه های قابل پرداخت احتمالا در یکی از سه شکل زیر ارائه می شود:

جدولی که داده های TC و تعداد تولیدی را نمایش می دهد

یک معادله خطی مربوط به TC (TC) و تعداد تولید شده (Q)

معادله غیر خطی مربوط به TC و Q

تعریف مفاهیم هزینه های قابل پرداخت

هزینه حاشیه ای آن مدل از هزینه های قابل پرداخت است که در زمان تولید یک محصول بیشتر برای شرکت اتفاق می افتد. فرض کنید که این شرکت دو محصول تولید می کند و می خواهد بداند که اگر تولید به محصول افزایش یابد پرداختی آن ها تا چه حد افزایش می یابد. تفاوت آن هزینه حاشیه ای رفتن از دو به سه می باشد. در نتیجه به این شکل محاسبه می شود:

هزینه حاشیه ای (از 2 به 3) = TC تولید 3 – TC تولید 2

برای مثال اگر برای تولید سه محصول 600 دلار و برای تولید دو محصول 390 باید صرف شود، تفاوت 210 دلار است که این مقدار همان هزینه حاشیه ای قابل پرداخت می باشد.

TC نیز تمام هزینه هایی که در تولید تعدادی محصول اتفاق می افتد را شامل می شود.

هزینه ثابت به طور مستقل از تعداد کالاهای تولیدی و حتی در زمانی که هیچ کالایی تولید نمی شود اتفاق می افتد.

TC متغیر برعکس هزینه های ثابت می باشد. آن ها هزینه هایی هستند که وقتی تولید بیشتر می شود تغییر می کند. برای مثال، TC متغیر تولید 4 واحد به این شکل محاسبه می شود:

TC متغیر تولید 4 واحد = TC تولید 4 واحد – TC تولید 0 واحد

در این مورد، اجازه بدهید بگوییم که تولید 4 واحد 840 دلار و تولید 0 واحد 130 دلار خرج بر میدارد. TC متغیر برای تولید 4 واحد 710 دلار می شود.

میانگین TC در واقع مقدار قابل پرداخت نهایی برای تولید تعداد مشخصی محصول می باشد. در نتیجه اگر شرکت 5 واحد تولید داشته باشد فرمول آن به شکل زیر می باشد:

میانگین TC تولید 5 واحد = TC تولید 5 واحد / تعداد واحد

اگر TC تولید 5 واحد 1200 دلار شود، میانگین TC 240 دلار می شود.

هزینه ثابت میانگین مبلغ ثابت تولید تعداد مشخصی محصول می باشد که از فرمول زیر به دست می آید:

هزینه ثابت میانگین = هزینه ثابت نهایی / تعداد محصول

فرمول هزینه میانگین متغیر نیز به شکل زیر است:

هزینه میانگین متغیر = هزینه کل متغیر / تعداد محصول

جدول داده های دریافت شده

بعضی اوقات یک جدول یا نمودار می تواند هزینه حاشیه ای را به شما بدهد و شما باید مقدار قابل پرداخت کل را محاسبه کنید. شما می توانید مقدار قابل پرداخت کل برای تولید دو واحد را از طریق معادله زیر محاسبه کنید:

هزینه کل تولید 2 واحد = هزینه کل تولید 1 واحد + هزینه حاشیه ای (1 به 2)

نمودار به طور معمول اطلاعات مربوط به هزینه تولید یک محصول، هزینه حاشیه ای، و هزینه ثابت را به شما می دهد. فرض کنید هزینه تولید یک محصول 250 دلار و هزینه حاشیه ای محصول دیگر 140 دلار می باشد. هزینه کل $250 + $140 = $390 خواهد بود. در نتیجه مبغ کل قابل پرداخت برای تولید دو محصول 390 دلار می باشد.

معادله خطی

فرض کنید که می خواهید هزینه حاشیه ای، هزینه کل، هزینه ثابت، هزینه کل متغیر، میانگین هزینه کل، میانگین هزینه ثاب و میانگین هزینه متغیر را با استفاده از یک معادله خطی در رابطه با هزینه کل و تعداد محصول محاسبه کنید. معادلات خطی آن دسته از معادلات هستند که هیج لگاریتمی ندارند. به عنوان مثال، اجازه بدهید که از معادله TC = 50 + 6Q استفاده کنیم. این بدان معناست که هزینه کل با اضافه شدن هر محصول تا 6 افزایش می یابد که ضریب Q می باشد. این بدان معناست یک هزینه حاضیه ای ثابت 6 دلار در ازای هر واحد تولید شده وجود دارد.

اگر می خواهیم هزینه کل را برای یک تعداد مشخص محاسبه کنیم تمام کاری که باید انجام دهیم این است که تعداد را به جای Q قرار دهیم. در نتیجه هزینه کل برای تولید 10 واحد می شود: 50 + 6 X 10 = 110

به خاطر داشته باشید که هزینه ثابت هزینه ایست که وقتی هیچ محصولی تولید نشده اتفاق می افتد. بنابراین برای یافتن هزینه ثابت به جای Q صفر قرار دهید. نتیجه می شود :50 + 6 X 0 = 50. در نتیجه هزینه ثابت ما 50 دلار است.

TC متغیر هزینه غیر ثابتی است که وقتی Q عدد از یک مخصول تولید شود به وجود می آید. در نتیحه TC متغیر را می توان با این معادله محاسبه کرد:

TC متغیر = TC – هزینه ثابت

TC 50 + 6Q می باشد و همانطور که توضیح دادیم هزینه ثابت در این مثال 50 دلار است. در نتیحه TC متغیر 6Q می باشد. حالا می توانیم TC متغیر را در نقاط مختلف با جایگزینی Q محاسبه کنیم.

برای یافتن هزینه متوسط شما باید TC را بر تعداد واحد تولید شده تقسیم کنید. فرمول TC = 50 + 6Q را بگیرید و سمت راست معادله را برای بدست آوردن میانگین TC جدا کنید. این فرمول بدین شکل می شود: AC = (50 + 6Q)/Q = 50/Q + 6. برای بدست آوردن میانگین TC در یک نقطه خاص، آن را جایگزین Q قرار دهید. برای مثال میانگین TC تولید 5 واحد 50/5 + 6 = 10 + 6 = 16 می باشد.

به همین شکل، با تقسیم هزینه ثابت بر تعداد واحد تولید شده میانگین هزینه ثابت بدست می آید. از آنجایی که هزینه ثابت ما 50 است میانگین هزینه ثابت ما 50/Q می باشد.

برای محاسبه میانگین هزینه متغیر، هزینه متغیر را بر Q تقسیم کنید. از آنجایی که هزینه متغیر 6Q می باشد، میانگین هزینه متغیر 6 می شود. توجه داشته باشید که میانگین هزینه متغیر به تعداد تولید شده وابسته نیست و مشابه هزینه حاشیه ای می باشد. این یکی از ویژگی های خاص مدل های خطی می باشد اما مثل فرمول غیر خطی نیستند.

معادله های غیرخطی

معادله غیر خطی TC معادلاتی هستند که اغلب از موارد خطی و به خصوص در مورد هزینه حاشیه ای که در آنالیز آن حسابداری نیز به کار می رود، پیچیده ترهستند. برای این تمرین، دو معادله زیر را در نظر بگیرید:

TC = 34Q3 – 24Q + 9

TC = Q + log(Q+2)

دقیق ترین راه برای محاسبه هزیه حاشیه ای استفاده از حسابداری است. مبلغ قابل پرداخت حاشیه ای نرخ تغییر هزینه کل است در نتیجه اولین مشتق هزینه کل می باشد. در نتیجه با استفاده از دو معدله داده شده برای TC، اولین مشتق TC را برای معادلات هزینه حاشیه ای را بیابید:

TC = 34Q3 – 24Q + 9

TC’ = MC = 102Q2 – 24

TC = Q + log(Q+2)

TC’ = MC = 1 + 1/(Q+2)

بنابراین وقتی که TC برابر با 34Q3 – 24Q + 9 باشد، هزینه حاشیه ای 102Q2 – 24 است و وقتی TC برابر با  Q + log(Q+2) باشد هزینه حاشیه ای 1 + 1/(Q+2) است. برای یافتن هزینه تعدادی مشخص، فقط باید تعداد Q را در هر معادله قرار دهید.

برای TC این فرمول ها وجود دارند.

هزینه ثابت وقتی به دست می آید که Q = 0 باشد. وقتی که TC = 34Q3 – 24Q + 9  باشد هزینه ثابت 34 X 0 – 24 X 0 + 9 = 9 است. اگر شما تمام مقادیر Q را حذف کنید همین جواب را میگیرید اما همیشه هم به این شکل نخواهد بود. وقتی که TC = Q + log(Q+2) باشد، هزینه ثابت 0 + log(0+2) = log(2) = 0.30 است. بنابراین اگرچه تمام این مقادیر در معادله ما در خود Q دارند، هزینه ثابت ما 0.30 می باشد.

به خاطر داشته باشید که TC متغیر بدین شکل بدست می آید:

TC متغیر = TC – هزینه ثابت

با استفاده از اولین معادله، TC = 34Q3 – 24Q + 9 می باشد و هزینه ثابت 9 است که در نتیجه آن TC متغیر برابر با 34Q3 – 24Q خواهد بود. با استفاده از دومین معادله، TC = Q + log(Q+2) می باشد و هزینه ثابت log(2) است در نتیجه TC متغیر برابر با  Q + log(Q+2) – 2 خواهد بود.

برای بدست آوردن TC، معادلات TC را بر Q تقسیم کنید. برای اولین معادله با TC = 34Q3 – 24Q + 9 میانگین TC برابر با 34Q2 – 24 + (9/Q) می باشد. وقتی که TC = Q + log(Q+2)، میانگین TC برابر با 1 + log(Q+2)/Q می باشد.

به همین شکل، هزینه ثابت را بر تعداد واحدهای تولید شده تقسیم کنید تا میانگین هزینه ثابت را بدست بیاورید. بنابراین وقتی هزینه ثابت برابر با 9 باشد، میانگین هزینه ثابت برابر با 9/Q خواهد بود. و وقتی هزینه ثابت log(2) باشد میانگین هنزینه ثابت log(2)/9 خواهد بود.

برای محاسبه میانگین هزینه متغیر، هزینه متغیر را بر Q تقسیم کنید. در اولین معادله، TC متغیر برابر با  34Q3 – 24Q است و در نتیجه میانگین هزینه متغیر 34Q – 24 می باشد. در دومین معادله TC متغیر Q + log(Q+2) – 2  خواهد بود و در نتیجه میانگین هزینه متغیر 1 + log(Q+2)/q – 2/Q می باشد.