در نظریه اقتصاد خرد، یک منحنی بی تفاوتی معمولا به نمودارهایی که سطوح مختلف کاربرد یا رضایت یک مشتری که ترکیبات مختلفی از کالاها به او عرضه شده می باشد.به عبارت دیگر در هر نقطه از منحنی این نمودار، مصرف کننده هیچ ترجیحی نسبت به یک کالا در مقایسه با دیگر کالاها ندارد.

در ادامه این راه حل، به یک داده های منحنی بی تفاوتی نگاه خواهیم انداخت که ترکیبی از ساعت های کاری دو نفر از کارکنان یک فروشگاه هاکی می باشد. منجنی بی تفاوتی تولید شده از آن داده ها، نقطه هایی را به ما می دهد که در آن ها کارفرما، طبق انتظار، نباید هیچ ترجیحی نسبت به یک ترکیب از برنامه ریزی ساعت های کار در مقایسه با ترکیب دگیر داشته باشد چرا که خروجی آن ها مشابه است. اجازه بدهید به سراغ آن برویم.

 

داده های مشکل عملی منحنی بی تفاوتی

در ادامه میزان تولید دو نفر از کارگران، سامی و کریس را میبیند که تعداد چوب های هاکی تولید شده توسط آن ها در 8 ساعت کاری معمولی را نشان می دهد.

ساعت های کاری	تولید سامی	تولید کریس
اول	90	30
دوم	60	30
سوم	30	30
چهارم	15	30
پنجم	15	30
ششم	10	30
هفتم	10	30
هشتم	10	30

 

با استفاده از داده های این منحنی بی تفاوتی، ما 5 منحنی بی تفاوتی طراحی کرده ایم که در نمودار منحنی بی تفاوتی نشان داده شده است. هر خط در واقع ترکیبی از ساعت های کاریی که می توند به یک نفر اختصاص یابد تا تعداد کفش هاکی یکسان تولید کند را نشان میدهد. مقدار هر خط بدین شرح است:

1. آبی – 90 کفش هاکی کامل شده
2. صورتی – 150 کفش هاکی کامل شده
3. زرد – 180 کفش هاکی کامل شده
4. فیروزه ای – 210 کفش هاکی کامل شده
5. بنفش – 240 کفش هاکی کامل شده

 

این داده ها نقطه آغازی برای گرفتن تصمیمات بر اساس داده های بدست آمده و با توجه به راضی کننده ترین و موثر ترین برنامه ریزی ساعتی برای سامی و کریس و بر اساس خروجی آن ها می باشد. برای انجام این کار، یک خط بودجه نیز به این آنالیز اضافه می کنیم تا نشان بدهیم که این منحنی های بی تفاوتی برای اتخاذ بهترین تصمیم استفاده می شوند.

 

مقدمه ای به خط بودجه

خط بودجه یک مصرف کننده، مثل یک منحنی بی تفاوتی، یک نمایش نموداری از ترکیبات دو کالا می باشد که آن مصرف کننده بر اساس قیمت کنونی آن ها و درآمد خود توانایی خرید آن ها را دارد. در این مسئله اجرایی، ما نمودار بودجه کارفرما را برای حقوق کارکنان در مقابل منحنی بی تفاوتی می کشیم که ترکیبات مختلفی از برنامه ریزی ساعت کاری آن کارکنان را نشان می دهد.

 

مشکل اجرایی 1، داده های خط بودجه

برای این مشکل اجرایی، فرض کنید که رئیس بخش مالی کارخانه کفش هاکی سازی به شما گفته است که شما 40 دلار برای پرداخت حقوق ها دارید و با استفاده از آن باید هر تعداد که می توانید کفش هاکی تولید کنید. هر کدام از کارکنان شما، سامی و کریس، حقوقی برابر با 10 دلار در ساعت دارند. این اطلاعات را بنویسید:

بودجه: 40 دلار

حقوق کریس: 10دلار/ساعت

حقوق سامی: 10دلار/ساعت

اگر همه پول را به کریس بدهیم می توانیم برای 4 ساعت او را استخدام کنیم. اگر همه پول را به سامی بدهیم، میتوانیم او را برای 4 ساعت و به جای کریس داشته باشیم. برای اینکه اینکه منحنی بودجه خود را ترسیم کنیم دو نکته مهم را یادداشت می کنیم. نقطه اول (4.0) نقطه ای است که در آن ما کریس را استخدام می کنیم و تمام پول را به او میدهیم. نقطه دوم (0.4) نقطه ایست که ما سامی را استخدام می کنیم و تمام بودجه را صرف او می کنیم. سپس این دو نقطه را به هم وصل می کنیم.

من خط بودجه خود را با رنگ قهوه ای کشیده ام که روی منحنی بی تفاوتی در مقابل نمودار خط بودجه دیده می شود. قبل از این که پیشروی کنید شاید بخواهید که این نمودار را در تب دیگری داشته باشید یا آن را چاپ کنید چرا که در جلوتر آن را دقیق تر بررسی خواهیم کرد.

تحلیل نمودار خط بودجه و منحنی بی تفاوتی

در آغاز باید بدانیم که خط بودجه به ما چه می گوید. هر نقطه ای روی خط بودجه ما (قهوه ای) نقطه ای را نشان می دهد که که در آن ما همه بودجه خود را مصرف می کنیم. خط بودجه در نقطه (2.2) با منجنی بی تفاوتی صورتی رنگ برخورد می کند که نشان می دهد اگر آن را انتخاب کنیم می توانیم کریس را برای 2 ساعت و سامی را نیز برای 2 ساعت استخدام کنیم و کل بودجه را نیز مصرف کنیم. اما نقاطی که در بالا و پایین این خط بودجه قرار دارند نیز حائز اهمیت هستند.

 

نقاطی که زیر خط بودجه قرار دارند

هر نقطه ای که زیر خط بودجه قرار دارد ممکن ولی ناکارآمد است چرا که می توانیم آن تعداد ساعت کار را داشته باشیم اما همه بودجه خود را مصرف نکرده ایم. برای مثال، نقطه (3.0) که در آن کریس را برای سه ساعت و سامی را برای 0 ساعت استخدام کرده ایم ممکن است ولی کارآمد نمی باشد چرا که ما تنها 30 دلار برای حقوق مصرف کرده ایم در حالی که بودجه ما 40 دلار است.

 

نقاطی که بالای خط بودجه قرار دارند

از سوی دیگر هر نقطه ای بالای خط بودجه، غیر ممکن در نظر گرفته می شود چرا که باعث می شود از بودجه خود فراتر برویم. برای مثال، تقطه (0.5) که در آن سامی برای 5 ساعت کار استخدام شده است غیر ممکن است چرا که این کار 50 دلار برای ما هزینه دارد اما ما تنها 40 دلار بودجه داریم.

 

یافتن نقاط بهینه

تصمیم بهینه ما مبتنی بر بالاترین منحنی بی تفاوتی ممکن است. در نتیجه تمام منحنی های بی تفاوتی را در نظر گرفته و نموداری که بیشترین کفش هاکی را فراهم می کرد انتخاب می کنیم.

اگر به 5 نمودار ما با خط بودجه نگاه کنیم، نمودار آبی (90)، نمودار صورتی (150)، زرد (180)، و نمودار فیروزه ای (210) همه بخش هایی دارند که بر روی یا زیر نمودار بودجه قرار دارند که همه آن ها بخش هایی دارند که عملی هستند. نمودار بنفش (250) از سوی دیگر، در هیچ زمانی ممکن نیست چرا که بسیار بالتر از خط بودجه قرار دارد. در نتیجه نمودار بنفش را در نظر نمی گیریم.

از بین 4 نمودار باقی مانده، نمودار فیروزه ای بالاترین نمودار است که بیشترین تعداد تولید را به ما می دهد در نتیجه برنامه ریزی ما باید بر روی آن نمودار باشد. در نظر داشته باشید که نقاط زیادی بر روی نمودار فیروزه ای بالاتر از خط بودجه قرار دارند. در نتیجه تمام نقاط بر روی خط سبز عملی نیستند. اگر به دقت نگاه کنیم، متوجه می شویم که هر نقطه ای بین (1.3) و (2.2) عملی است چرا که با خط بودجه قهوه ای رنگ برخورد دارد. در نتیجه بر طبق این نقاط، دو گزینه داریم: می توانیم هر کارگر را برای دو ساعت استخدام کنیم یا کریس را یک ساعت و سامی را برای سه ساعت داشته باشیم. هر دو گزینه برنامه ریزی منتج به بالاترین تعداد کفش هاکی تولیدی ممکن بر اساس تولید کارگران و حقوق ها و بودجه کلی ما می شوند.

 

پیچیدگی داده ها: مشکل عملی 2 داده های خط بودجه

در صفحه اول، ما مشکل خود را با تعیین تعداد بهینه ساعات کاری که می توانستیم دو کارگر خود را بر اساس تولید فردی آن ها، حقوق آن ها و بودجه خود استخدام کنیم، حل کردیم.

حالا مدیر بخش مالی خبرهای جدیدی برای شما دارد. سامی ترفیع گرفته است. حقوق الان او به 20 دلار در ساعت رسیده است اما بودجه حقوق شما همان 40 دلار مانده است. الان باید چکار بکنید؟ در ابتدا اطلاعات زیر را یادداشت کنید:

بودجه: 40 دلار

حقوق کریس: 10دلار/ساعت

حقوق سامی: 20دلار/ساعت

الان اگر تمام بودجه را به سامی بدهید تنها می توانید او را برای دو ساعت استخدام کنید در حالی که با کل بودجه همچنان می توانید کریس را برای 4 ساعت استخدام کنید. در نتیجه شما الان نقاط (4.0) و (0.2) را بر روی شکل منحنی بی تفاوتی خود علامت بزنید و یک خط بین آن ها بکشید.

من یک خط قهوه ای بین آن ها کشیده ام که می توانید بر روی منحنی بی تفاوتی در برابر خط بودجه در شکل 2 ببینید. یکبار دیگر، شما ممکن است بخواهید که آن شکل را در صفحه ای دیگر نگه دارید یا آن را چاپ کرده و در طی بحث نزد خود داشته باشید.

 

تحلیل شکل منحنی بی تفاوتی جدید و خط بودجه

حالا منطقه زیر منحنی بودجه کوچک شده است. دقت کنید که شکل مثلث نیز تغییر کرده است. خیلی صاف تر شده است چرا که رفتار کریس (محور x) تغییری نکرده است در حالی که زمان سامی (محور Y) بسیار گران تر شده است.

همانطور که می بینیم، حالا منحنی های فیروزه ای، بنفش و زرد همه بالا خط بودجه قرار دارند که نشان دهنده غیر عملی بودن آن هاست.  تنها نمودار آبی ( 90 کفش هاکی) و صورتی ( 150 کفش هاکی) بخش هایی دارند که بالای خط بودجه نیستند. منحنی آبی کاملا زیر خط بودجه است که بدان معناست که تمام نقاط روی آن خط عملی هسند ولی کارآمد نیستند. در نتیجه این منجنی بی تفاوتی را نیز در نظر نمی گیریم. تنها گزینه های موجود باقی مانده بر روی منحنی بی تفاوتی صورتی قرار دارند. در واقع، تنها نقاط روی خط صورتی بین (0.2) و (2.1) عملی هستند در نتیجه تنها می توانیم کریس را برای 0 ساعت  و سامی را برای دو ساعت یا کریس را برای دو ساعت و سامی را برای یک ساعت و یا ترکیب دیگری از ساعت های موجود در بین این دو نقطه بر روی منحنی بی تفاوتی استخدام کنیم.

 

پیچیدگی داده ها: مشکل عملی 3 داده های خط بودجه

حالا تغییر دیگری در مشکل عملی خود به وجود می آوریم. از آنجایی که استخدام سامی نسبتا گران شده است، مدیر بخش مالی تصمیم گرفته است که بودجه شما را از 40 دلار به 50 دلار افزایش دهد. این کار چه تاثیری بر تصمیم شما میگذارد؟ اول از همه اطلاعاتی که دارید را بنویسید:

بودجه جدید: 50 دلار

حقوق کریس: 10دلار/ساعت

حقوق سامی: 20دلار/ساعت

می بینیم که اگر تمام بودجه را برای سامی صرف کنیم می توانیم او را برای 2.5 ساعت استخدام کنیم در حالی که با همین بودجه می توان کریس را برای 5 ساعت در اختیار داشته باشیم. در نتیجه الان می توانید نقاط (5.0) و (0.2.5) را علامت بزنید و یک خط بین آن ها بکشید. چه می بینید؟

اگر خط را به درستی کشیده باشید، متوجه می شوید که خط بودجه جدید بالاتر رفته است. البته در موازات خط بودجه اصلی نیز حرکت کرده است، پدیده ای که وقتی بودجه خود را افزایش می دهیم اتفاق می افتد. از سوی دیگر کاهش بودجه باعث می شود که خط بودجه در موازات خط اصلی پایین بیاید.

می بینیم که منحنی بی تفاوتی زرد( 150) بالاترین منجنی عملی ماست. حالا باید یک نقطه بر روی آن منحنی از نقطه (1.2) که در آن کریس را برای 1 ساعت و سامی را برای دو ساعت استخدام می کنیم تا (3.1) که کریس را برای 3 ساعت و سامی را برای 1 ساعت در اختیار داریم انتخاب کنیم.